精品解析：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年高一上学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. （，1） B. （，+∞） C. （1，+∞） D. （，1）∪（1，+∞） 4. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 5. 已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个零点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”充要条件 D. 函数的单调递减区间是. 10. 若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）． A. B. C. D. 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数，则的值为___________. 14. 已知幂函数在为减函数，则___________. 15. 若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________． 16. 设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 设全集，集合，集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 18. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）判断在上的单调性． 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域. 20. 已知幂函数过点 （1）求 的解析式 （2）若，则实数的取值范围是？ 21. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③. （1）请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由； （2）根据你对（1）判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）. 22. 已知函数是奇函数. （1）求的值; （2）判断在区间上的单调性，并证明; （3）当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出集合和的范围，直接求交集即可得解. 【详解】， ， 所以， 故选：B. 2. 函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令指数为，求出，再代入计算可得； 【详解】解：令，解得， 所以当时，， 所以函数过定点. 故选