精品解析：河南省禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

禹州高中菁华校区第三次阶段性考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，.若在区间内没有零点，则取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，下列命题正确的是（ ） A B. 若，则 C. D. 10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 12. 已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（ ）. A. （） B. C. 若，则 D. 若数列单调递增，则的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. △的内角，，的对边分别为，，，若，，，则△的面积为_______． 14. 已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 15. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是______． 16. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且. （1）求角B的大小； （2）若b=，求△ABC的面积的最大值. 18. 已知数列是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证：． 19. 已知函数（其中）. （1）讨论函数的极值； （2）对任意，成立，求实数的取值范围. 20. 已知数列满足， （1）记，求出值，并证明数列为等比数列； （2）若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值． 21. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）设，若，是的两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 禹州高中菁华校区第三次阶段性考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及对数复合函数的定义域化简集合，即可由集合的交并补运算求解. 【详解】由得，所以或， 由得， 故， 故选：C 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，进而求得虚部. 【详解】，故的虚部是. 故选：A 3. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可推得，进而即可求出投影向量. 【详解】根据已知可得， 所以，. 所以，在上投影向量为. 故选：D. 4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据命题“”为真命题求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】，只要即可， ， 所以，解得， 所以命题“”为真命题的一个充分不必