河南省周口市恒大中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高一上学期数学12月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 2．若函数则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．若集合A=，B={︳}，则=（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{﹣1，1} 7．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有3个单调区间 B．当时， C．函数有最小值 D．不等式的解集是 10．下列命题中正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数在上是增函数 C．函数在上单调递增 D．已知是定义在上的减函数，若，则 11．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．德国数学家黎曼（Ricmann）提出的黎曼函数r（x）在分析学中有着广泛的应用.黎曼函数r（x）的定义为，(p∈N*，q∈Z，q≠0且p，q互素），下列命题中，正确的有（    ） A．存在常数T > 0，使得对任意的x∈R，都有 B．对任意的x∈R，有 C．存在a，b，a + b∈[0，1]，使得 D．给定正整数t，记S =，则S有个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则使得成立的实数a的取值集合是 ； 14．函数，的反函数为 . 15．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为 16．已知定义在上的奇函数与偶函数满足，则 . 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．已知函数，. (1)求的解析式； (2)当时，求的最值； (3)若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围. 18．已知定义域均为的函数和，是偶函数，是奇函数， (1)求解析式； (2)判断在的单调性，并用定义证明； (3)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/千米，超出18 km的部分1.8元/千米． (1)不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km，那么他要付多少车费？ 20．已知函数. (1)若函数对任意实数都有成立，求的解析式； (2)当函数在区间[－1，1]上的最小值为－3时，求实数a的值． 21．已知定义在上的函数是奇函数． (1)求实数，的值； (2)判断函数的单调性； (3)若，不等式有解，求实数的取值范围． 22．定义在上的函数和二次函数满足：，，． （1）求和的解析式； （2）若对于、，均有成立，求的取值范围； （3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】求得的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】因为，所以，因此，函数的值域是. 故选：B. 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题. 2．D 【分析】根据分段函数的解析式,将自变量转换到对应的区间求解即可. 【详解】因为, 故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及对数的基本运算,需要根据题意将自变量转换到对应的区间上求解.属于基础题. 3．A 【分析】根据集合的交集求出，根据并集计算即可. 【详解】， ，即， ， 即 故选：A 4．B 【分析】求出集合后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. 【详解】, , 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题. 5．A 【分析】题意说明在R上有解，再转化为求函数的最小值可得． 【详解】为局部奇函数，则在R上有解， 即，∴， ∵，∴，即，∴，