第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练） 一、单选题 1．（2024·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南·高三校联考开学考试）若函数在单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 3．（2024上·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试），则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏无锡·高三校联考阶段练习）已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数，当时，，若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏淮安·高三校联考期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·四川达州·统考一模）已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·江苏盐城·高三校考阶段练习）已知，且，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知且则一定有（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·陕西商洛·高三校联考阶段练习）已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）若过点可作曲线三条切线，则（    ） A． B． C．或 D． 二、多选题 13．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．函数恒有个极值点 B．当时，曲线在点处的切线方程为 C．若函数有个零点，则 D．若过点存在条直线与曲线相切，则 14．（2023上·湖北黄冈·高三校联考期中）已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（    ） A． B．过点的切线方程 C．对，不等式恒成立 D．若为函数的极值点，则 15．（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中学校联考期中）已知函数，函数，则方程解的个数可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．（2023上·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）已知函数，则不等式成立的的取值范围是 ． 18．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 . 19．（2023上·湖北荆门·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习），，当时，，则的范围为 . 20．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 21．（2023上·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 22．（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）当时，恒有成立，则的取值范围是 . 四、双空题 23．（2023·全国·校联考模拟预测）若，设的零点分别为，，…，，则n＝ ； ．（其中为a向上取整，例如：，） 24．（2022上·山东东营·高二胜利一中校考期末）已知函数，则的零点为 ，若，且，则的取值范围是 ． 25．（2022·湖南衡阳·统考三模）已知函数（），若函数的极值为0，则实数 ；若函数有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 26．（2022·山东济南·统考二模）已知函数，则函数的最小值为 ；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是 . 五、解答题 27．（2024上·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数． (1)当时，讨论函数的单调性； (2)若函数有最小值，证明：． 28．（2024上·江西南昌·高三统考开学考试）已知函数. (1)求函数在上的单调区间和极值； (2)若方程有两个不同的正根，求的取值范围. 29．（2024上·重庆·高三校联考阶段练