精品解析：四川省雅安市雨城区雅安中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

雅安中学2023—2024学年度九年级上期阶段性质量评估2 九年级数学 A卷 (共100分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 2. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（　　） A. B. C. D. 3. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 某商品原每件售价400元，经过连续两次降价后每件仍能获利56元，若每件商品进价为200元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 60% 5. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图所示，在正方形中，P是对角线上一点，过P作，，垂足分别为E、F，连接，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. D. 8. 已知是方程的一个根，则       A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，正方形中，边长为4，为中点，为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是__________．（用“”连接） 12. 如图，点在反比例函数（）图象上，过点作轴的平行线，交反比例函数（）的图象于点，连接，．若，则的值为 _____． 13. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 14. 如图，在中，点O是对角线上的一点，且，连结并延长交于点E，若的面积是2，则四边形的面积是______． 三、解下列各题（共54分） 15. 用合适的方法解下列方程． （1） ； （2）． 16. 疫情期间，某校九年级积极响应国家“停课不停学”的举措，精心打造空中课堂内容，随机调查了部分学生在家线上学习的时间，帮助学生解决学习问题，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了__________名学生； （2）补全条形统计图（在图上画）； （3）某医院计划选派护士支援尧都的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率是多少？（要求用树状图或列表分析过程） 17. 某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 19. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根为，请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由． B卷 四、填空题（每小题4分，共20分） 21. 已知一元二次方程的两个根为，，则_______． 22. 如图，已知双曲线经过斜边中点，与直角边相交于点，若的面积为4，则k的值是_______． 23. 如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，…，则所作的第2021个正方形的面积_