湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无数。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二 册至4.3.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={xx-2>0},B={1.2,3.4),则A∩B= A.(3,4} B.{2,3,4} C.(4 D.1.2 2.复数x满足(2-i)x-7+i=0,则 A.-3- B.-3+i C.3-i D.3+i 3.已知A为抛物线C:x=2py(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为6， 则p A.3 B.4 C.6 D.8 4.若直线：ar-y+1=0与直线4：(a十2).x一ay一1=0平行，则a= A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 5.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两 个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为 A器 B吉 2 c. n 6.已知函数f(.x)=Asin(ux十p)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，则 ) A.1 B.-1 13a C.2 D.-√2 7.已知等差数列(a.)的前n项和为S.,且S>0,S<0,则当S.取得最大值时，n= A.37 B.36 C.18 D.19 &已知F是双曲线E号-普=1>0.6>0)的左焦点.0为坐标原点，过点F且斜率为号的 直线与E的右支交于点M,M=3N庐，MF⊥ON,则E的离心率为 A.3 B.2 C.5 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.甲同学通过数列3,5,9.17,33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为a。=2"十m,根据 甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是 A.m=1 B.m=2 C.该数列为通增数列 D.a6=65 10.某班有男生30人，女生20人，其中男生身高（单位：厘米）的平均值为170，身高的方差为 24,女生身高的平均值为160，身高的方差为19.则 A.该班全体学生身高的平均值为165 B.该班全体学生身高的平均值为166 C,该班全体学生身高的方差为46 D.该班全体学生身高的方差为44 1.已知椭圆C后+若=1(o>b>0)与双曲线D:-号-1有相同的焦点R,R,且它们的离 3 心率互为倒数，P是C与D的一个公共点，则 A.IPF,1-IPF:FF: B.IPF+PF:I=21FF C.△PF1F为直角三角形 D.C上存在一点Q,使得QF⊥QF 12,数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时 光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟 沿着直径MN折成了直二面角（其中M对应钟上数字3，N对应钟上数字9），设MN的中 点为O,MN=43,已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指 向了钟上数字12，现在小王准备安装长度为3的秒针OC(安装完秒针后，不考虑时针与分 针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细)，则下列说法正确的是 10 11 4 5 图 图2 图3 A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则OA LBC B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA/∥平面OBC C若秒针0C指向了钟上数字4，如图3.则BC与AM所成角的余弦值为四 D,若秒针0C指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量m=(2,x),n=(一4，x+2),若mLn,则x=▲ 14.已知f(.x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=n(x2+2),则f(0)+2f(1) 15.某公司2015年全年生产某种商品10000件，在后续的几年中，后一年该商品的产量都是前 一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少需要经过▲年， 16,若A,B是平面内不同的两定点，动点P满足|路=k(k>0且≠)，则点P的轨迹是 个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏画，已知 点A1,0),C(4,0,D4,9).动点P满足=是，则21PD-PC1的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说