2024年高考数学模拟考试卷（二）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

2024年高考数学模拟考试卷（二） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（为虚数单位），则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．设命题“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．设正项等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，则（    ） A．6 B．1 C．5 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（    ） A． B． C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70 D．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85 10．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（    ）（参考数值） A．若，则 B．若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟 C．5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ） A．图象关于直线对称 B． C．的最小正周期为2 D．对任意都有 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分. 13．甲、乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有 . 14．已知直线，请写出一个满足以下条件的圆的方程 ． ①圆与轴相切；②圆与直线相切；③圆的半径为2． 15．设抛物线：（）焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作 的垂线，垂足为．设，与相交于．若，且的面积为，则抛物线的方程为 . 16．在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 ． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列与正项等比数列，满足，，. (1)求数列和的通项公式； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解.若______，求数列的前项和.（注：若多选，以选①评分） 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设的面积为S，． (1)当时，若，求角A； (2)当时，求的最大值. 19．如图，在菱形中，，，将沿着翻折，形成三棱锥. (1)当时，证明：； (2)当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值. 20．某中学有A，B两个餐厅为老师与学生