广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级12月份月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知数列满足 且，则（    ） A．3 B． C．-2 D． 3．设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．若圆关于直线对称，则圆C的面积为（    ） A．π B．2π C．4π D．6π 5．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 7．已知圆：与圆：的公共弦所在直线与直线：垂直，则的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 8．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 B．表示双曲线 C．设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是 D．等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立. 11．已知直线与圆相交于不同的两点为坐标原点，则（    ） A．直线过定点 B． C．当时， D．当时，最小值为 12．如图，在棱长为的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．点到直线的距离为 B．直线到平面的距离为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题 13．正四面体的所有棱长都是2，分别是，的中点，则 . 14．函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为 ． 15．已知数列中，，若是递减数列，则的取值范围 . 四、单空题 16．已知双曲线的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为 五、解答题 17．已知数列的前项和为，求的最大值，以及取最大值时的值． 18．已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 19．已知抛物线C：（）过点. (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)求以为中点的抛物线C的弦所在直线的方程. 20．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率. 21．如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)求四边形面积的最大值； (3)试判断直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 六、证明题 22．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点. (1)求证：； (2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据向量数量积运算法则计算即可. 【详解】因为，则，解得 . 故选：A 2．B 【分析】由已知可得数列递推式，求出其前面几项，可得数列的周期，由此可求得答案. 【详解】由题意数列满足，则， 故由，得， 由此可知数列的周期为4， 故， 故选：B 3．B 【分析】由双曲线的离心率得关系，再根据椭圆中关系变形得出椭圆离心率． 【详解】由题意，，所以椭圆的离心率为 故选：B． 4．B 【分析】由题意圆心在直线上，由此可求出参数，进一步可得圆的半径、面积. 【详解】由题意圆的圆心在直线上，即，解得， 所以圆的半径的平方为，面积为. 故选：B. 5．D 【分析】由，利用抛物线的定义求得点P的横坐标，进而求得纵坐标，然后由求解. 【详解】因为抛物线C：， 故由，解得， 所以， 所以的面积为． 故选：D 6．C 【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可. 【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面， 设， 则，解得． 故选：C. 7．A 【分析】求出圆与圆的公共弦所在直线方程，再由垂直关系求出并验证即得. 【详解】把圆与圆的方程相减得：，即为圆与圆的公共弦所在直线方程， 由直线与直线垂直，得，解得， 当时，圆：，即的圆心，半径， 而圆