江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期12月学情调研测试数学试题

2023-2024学年第一学期高三年级12月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则(     ) A.或 B.或 C. D. 2.复数的共轭复数为(     ) A． B． C． D． 3.已知向量，，若，则(     ) A. B. C. D. 4.已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 5.设，，为实数，且，则下列不等式正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若，且，则的值为(     ) A． B． C． D． 7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为(     ) A． B． C． D． 8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为(     ) A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数可以是(     ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(     ) A．若直线与直线互相垂直，则 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过点作圆的切线，则切线的方程为 D．圆与圆的公共弦长为 11.已知函数，则下列说法正确的是(     ) A．函数在上单调递增． B．为函数图象的一条对称轴． C．将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为． D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是． 12.定义域为的函数满足以下条件：①；②；③，使得．则(     ) A． B．为奇函数 C．函数图象的一个对称中心为 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 13.已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为___________________． 14.已知，，且，则的最小值为________． 15.已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是__________． 16.已知定义在上的函数满足：为偶函数，且； 函数，则当时，函数的所有零点之和为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分） 已知函数是定义在上的奇函数，且时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分） 已知椭圆：的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积. 19.（本题满分12分） 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求B； （2）已知， D为边上的一点，若，，求的长． 20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 21.（本题满分12分） 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 大学 大学 大学 年毕业人数（千人） 年考研人数（千人） （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴. （i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？ （ii）若大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分別为、，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求的取值范围. 参考公式：，. 22.（本题满分12分）已知函数. （1）若在上为单调减函数，求实数的取值范围； （2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为，，求的值. 第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三年级12月学情调研测试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 2． 3． 4． 5． 6．