精品解析：福建漳州市漳浦县龙湖中学2026-2027学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

湖中学2026-2027学年高一上学期 第一次调研考数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，“的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案． 【详解】解：命题“，“的否定是为，， 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全称命题和特称命题的否定方法是解答的关键． 2. 已知 x＞0，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，，当且仅当，即取等号， 所以 的最小值为8. 3. 已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图可得图中阴影部分表示的集合为，进而结合补集和交集的定义求解即可. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 因为，， 所以或，又， 所以. 故选：D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较与的大小，对差式配方后结合平方数的非负性判断差的符号. 【详解】易知 ； 又，， 因此，即， 当且仅当且时等号成立. 5. 已知函数，那么当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合等号成立的条件，即可求解. 【详解】由，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以取得最小值时，的值是. 6. 实数与，“”的（ ）条件是“或”． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【详解】充分性判断：若或，不能推出， 反例：如取，，满足，但，不满足，故充分性不成立. 必要性判断：若，则必有或， 利用逆否命题证明：若且，则，显然成立，因此原命题成立，故必要性成立. 因此“或”是“”的必要不充分条件. 7. 已知集合，，全集，则以下集合（ ）是空集 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出A和B，再根据集合的交并补计算即可判断. 【详解】由得，由得， 故，，，， 仅D选项符合题意． 故选：D 8. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可. 【详解】因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，解得或， 所以的取值范围是． 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得2分，选错一个得0分） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由集合，得， 因此ACD正确，B错误. 10. 在下列四个命题中，正确的是（　　　　） A. 命题“，”是真命题 B. 集合，，则“”是“”的充分不必要条件 C. 集合与是同一个集合 D. 已知集合，若，则的值为 【答案】BD 【解析】 【详解】，所以，，故A错误； 若，则，；若，则或，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； ，，所以两个集合不相等，故C错误； 若，则或，解得或， 由，故不合题意，故，D正确. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 对于任意，，均成立 B. 若，同号，则 C. 若，，则恒成立 D. 若，，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合特殊值法判断即可. 【详解】对于A，因为，即，所以. 如，，，，此时不成立. 综上，A错误. 对于B，若，同号，则，，所以， 当且仅当即时等号成立，B正确. 对于C，如，，，，此时不成立，C错误. 对于D，若，，则，当且仅当时等号成立. 而，所以等号取不到，所以若，，且，则，D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，，则的范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为，， 所以，， 因此，即， 即的范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由不等式的性质求范围，属于基础题型. 13. 已知集合，则集合且的子集的个数为______． 【答案】8 【解析】 【详解】时，时，均不满足条件； 时均不在中，满足条件，故. 集合有3个元素，子集个数为. 14. 设集合是非空数集，若对任意、，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是________ ①．正整数集是“闭集合” ②．集合是“闭集合” ③．若集合是“闭集合”，则集合可以是有限集 ④．若集合、都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 【答案】①③④ 【解析】 【详解】对于①，对任意的、，必有成立，故正整数集是“闭集合”，①正确； 对于②，对于，因，故集合不是“闭集合”，②错误； 对于③，若取，因、、均在集合中，即为“闭集合”，③正确； 对于④，对任意的、，则、且、， 因为集合、都是“闭集合”，所以且，故， 因此一定是“闭集合”，④正确． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的运算求解. （2）利用给定运算结果，结合元素与集合的关系求解. 【小问1详解】 由，，得， 而全集，则或，所以. 【小问2详解】 ， 因为，，所以且， 所以或， 所以实数的取值范围是. 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形凑出乘积为定值的两项，结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. （2）利用已知的进行常数代换，将目标式变形展开后结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. 【详解】（1） 因为，所以．由基本不等式： 当且仅当，即 时取等号． 所以 （2）利用“1”的代换： 由基本不等式 所以 当且仅当，即时取等号． 结合，得．所以最小值为 17. 已知全集，集合或，，. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的补集，根据必要条件转化为集合包含关系；再利用区间包含列不等式组，求出范围； （2）根据，分空集、非空集两类讨论，最后合并两种情况得到的取值范围. 【小问1详解】 已知集合或，因此. 由“是的必要条件”，可得：若则必有，即. 集合， 则满足， 解得. 【小问2详解】 当，即，解得， 当,此时，要让中没有小于或大于的元素， 需满足：,解得，结合，得， 综上可得. 18. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】（1）元 （2）当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【解析】 【分析】（1）设每件定价为元，根据题意求出此定价下的销售量，即可求得现在的销售的总收入，再根据与原收入的关系，解关于的一元二次不等式； （2）根据改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，列出关于，的不等式，问题转化为关于，的不等式有解，再结合基本不等式即可求解． 【小问1详解】 设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． 【小问2详解】 依题意知，当时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 19. 已知二次函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）. （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】将代入二次函数解析式，转化为一元二次不等式，因式分解后求解不等式； 将恒成立问题分离参数，转化为求二次函数在给定区间上的最大值，进而确定参数的取值范围； 对不等式移项整理，因式分解得到两根，依据两根大小关系分类讨论，求解含参数的一元二次不等式. 【小问1详解】 当时，， 不等式，即， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意得，对任意恒成立， 变形得在时恒成立， 设，， 二次函数开口向下，对称轴为直线， 当时，， 要使恒成立，只需， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 ，即， 整理： ， ， ， 方程的两根为，，对应的二次函数开口向上， ①当时，不等式解集为或， ②当时，不等式为，解集为， ③当时，不等式解集为或， 综上： 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖中学2026-2027学年高一上学期 第一次调研考数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，“的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知 x＞0，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，那么当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 6. 实数与，“”的（ ）条件是“或”． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 已知集合，，全集，则以下集合（ ）是空集 A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得2分，选错一个得0分） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（　　　　） A. 命题“，”是真命题 B. 集合，，则“”是“”的充分不必要条件 C. 集合与是同一个集合 D. 已知集合，若，则的值为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 对于任意，，均成立 B. 若，同号，则 C. 若，，则恒成立 D. 若，，且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，，则的范围是________. 13. 已知集合，则集合且的子集的个数为______． 14. 设集合是非空数集，若对任意、，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是________ ①．正整数集是“闭集合” ②．集合是“闭集合” ③．若集合是“闭集合”，则集合可以是有限集 ④．若集合、都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 17. 已知全集，集合或，，. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 19. 已知二次函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $