河南省濮阳市部分学校2023-2024学年2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年高二年级阶段性测试（二）数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 数列的通项公式可能是（ ） A B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不确定 3. 已知等差数列，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 有12个砝码，总质量为，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 设圆的直径为，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 在长方体中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，则（ ） A. B. C. D. 点到平面的距离为1 11. 已知点，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在曲线上，则曲线的方程为 B 若，则 C. 若，则曲线的离心率随着的增大而增大 D. 若的面积有最大值，且最大值为4，则 12. 已知数列满足为数列的前项和，则（ ） A. B. 数列等比数列 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列，，为递减数列，则的取值范围是__________． 14. 若点和点关于直线对称，则__________． 15. 已知数列和都是等差数列，且满足，，则数列的公差为__________． 16. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点上一点在上的射影为，在轴上的射影为，直线与交于点，若，则的面积为__________． 四､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 设等比数列的前项和为，已知． （1）求实数值； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知双曲线的左､右焦点分别为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，且． （1）求双曲线的方程； （2）若线段与交于点，求． 19. 已知圆，点在圆内部． （1）求的取值范围； （2）若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求的外接圆方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求满足的的最小值． 22. 过椭圆的右焦点且斜率为1的直线交于两点． （1）求； （2）若为上动点，设（为坐标原点），求的最大值． 绝密★启用前 2023—2024学年高二年级阶段性测试（二）数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题