江苏省无锡市锡山区东湖塘中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）请判别下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+5＝0 C．2x2+＝8 D．3x+8＝6x+2 2．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣5＝0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．（3分）九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.6 5．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2﹣3 6．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝60cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则树高AB为（　　）m． A．5 B．6.5 C．7 D．7.5 7．（3分）圆锥的底面圆半径是3cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．9π B．12π C．15π D．20π 8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（　　） A．60° B．30° C．40° D．50° 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．10 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②FC＝DE；③当∠AEC＝135°时，E为△AEC的外心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论为（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣2x+a2﹣4＝0有一个根是0，则a的值为 　 　． 12．（3分）已知，则的值为 　 　． 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，，则OA＝　 　． 14．（3分）如图是一个转盘，转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为120°，自由转动转盘，指针指向白色区域的概率是 　 　． 15．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　． 16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则点C到DF的距离为 　 　，的值是 　 　． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），⊙M的半径为2．当圆心M与点O重合时，⊙M与直线AB的位置关系为 　 　；若圆心M从点O开始沿x轴移动，当OM＝　 　时，⊙M与直线AB相切． 18．（3分）二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）2（2﹣x）﹣x＝2x﹣6； （2）． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠ADB+∠BAC＝180°． （1）求证：△ABC∽△DAC； （2）若AC＝4，BC＝8，求CD的长． 21．（8分）2020年，某贫