精品解析：江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设（m，n为正实数），，则A与B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 6. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. “五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排，，，，，，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生不安排看望老人甲，学生不安排看望老人乙，则安排方法共有（ ） A. 1260种 B. 2520种 C. 1440种 D. 1890种 8. 已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线相切于点，，的中点为，下面给出了四个结论: ①直线过定点； ②的斜率不存在； ③轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称； ④，两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. 其中正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ） A B. C. 当时最小 D. 时n的最小值为8 10. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则的可能取值为（ ） A. 5 B. 20 C. 35 D. 50 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C 当时，有且仅有一个点，使得 D 当时，有且仅有一个点，使得平面 12. 若，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()，若有最小值，则的最大值为_________． 14. 某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________. 16. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 记为数列前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，四边形ABCD为正方形且边长为2，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点． （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率． 21. 销售费用预算是以销售收入预算为基础，通过分析销售收入、销售利润和销售费用的关系，力求实现销售费用的最有效使用.根据往年的相关数据显示，某高新技术企业的年销售费用占年销售收入的为合理区间，当年销售费用超出年销售收入的，说明企业的销售环节出现一定的问题，需要加强销售管理.下表为该企业的年销售费用x（单位：千万元）和年销售收入y（单位：千万元）的相关数据： 2017 2018 2019 2020 2021 2022 x 3 5 6 8 9 11 y 31 50 54 86 85 114 （1）求年销售费用x的方