精品解析：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

夏津育中万隆中英文高级中学 高一上学期第二次月考数学试题 本试卷共2页，22小题，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 设，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，位道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（参考数值：） A. B. C. D. 4. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的单调递增的函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值等于（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 8 7. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数，若有四个不等实根，且，求的取值范围（ ） A. （－∞，－3） B. （－3，+∞） C. [－，－3) D. [－，－3] 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家.他在数学分析､微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ） A. 无最小值 B. 的最大值为 C. D. 12. 已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，都有 B. 若，则，都有 C. 若，则，都有 D 若，则，都有 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________. 14. 下列判断正确的是_____（把正确的序号都填上）.①函数与是同一函数；②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；③对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数；④函数在上单调递减. 15. 已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________. 16. 已知函数在上是偶函数，对任意都有：，，且时，，给出如下命题：①函数在上为增函数；②直线是图象的一条对称轴；③点是的对称中心；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为___. 四、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算： 18. 已知函数． （1）判断函数奇偶性并加以证明； （2）若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围． 19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值. 提示：基本不等式， （1）老师请你模仿例题，研究函数最小值； （2）求函数的最小值； （3）当时，求函数的最小值. 20. 函数满足对一切，且；当时，有. （1）求的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 21. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点． （1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由 （2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值： （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 22. 函数且，函数 . （1）求的解析式； （2）若关于方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； （3）设的反函数为，，若对任意的，均存在，满足 ，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 夏津育中万隆中英文高级中学 高一上学期第二次月考数学试题 本试卷共2页，2