6.1.2内切球与外接球求法 专题-2024届高三数学一轮复习

内切球与外接球 一、球与棱柱的组合体问题 1. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　． 2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9 3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A.2 B. C. D. 4.设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B．2π C．4π D． 5. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 6. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　． 7．已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________. 二、锥体的内切球与外接球 ( A B C P D E F )8.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 . 9.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 ，则此正六棱锥的侧面积是________． 10. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D．以上都不对 12． 正三棱柱内接于半径为的球，若，则正三棱柱的体积为 　　． 三、与球有关的数值问题 （1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则 （2）三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________ （3）已知的直径是球球面上的三点，是正三角形，且则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. （4）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为(　　) A. B. C．2 D. 三、求表面积 （1）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点 都在同一个球面上，则这个球的表面积是 . （2） 在三棱柱中，侧棱垂直底面，且三棱柱 的体积为3，则三棱柱的外接球表面积______（答：16） (3) 在四面体ABCD中，则四面体ABCD的外接球表面积为______ （4）四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为________ （5）正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为______ （6）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3，，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ） A. B. C. D . （7）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为２锐角６０的菱形，则此几何体的内切球表面积为（　　） 　　 A. B. C. D. （8） 在平行四边形中，，，若将沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为 （9） 点A,B,C,D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 A. B. C D. （10）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 四、求体积问题 （1）球的球面上有四点其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面,则棱锥的体积的最大值为（D ） A. B. C. D. (2)已知正方体的各顶点都在同一个球面上，若四面体的表面积为8， 则球的体积为 （3）已知矩形的顶点都在半径为４的球的球面上，且则棱锥的体积为 （4）已知球O的面