6.3 三角形中位线课 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

6.3三角形中位线 1、掌握三角形中位线的定义及性质， 2、会利用中位线定理解决相关问题 学习目标 （1分钟） 1、什么叫三角形的中位线？ 2、四边形BCFD是平行四边形吗？ 3、若四边形BCFD是平行四边形，那么ＤＥ与 ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 阅读P150想一想以前的内容，思考并回答下列问题： 自学指导1 （3分钟） 是 ∴ DE∥BC, 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 教师点拨: 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角 形的中位线 D E B C A 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 三角形的中位线和中线区别： 定义 A B C D。 。E 。F 一个三角形共有三条中位线。 5 中位线与中线不同 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，则四边形AEDF的周长为_____;RT△ABC的中位线分别是_______斜边上的中线是______,其长_______ 18 DE、DF CF 5 自学检测1 （2分钟） C B A F E D 自学指导2 （8分钟） 阅读P151议一议以前的内容，思考并回答下列问题： 1、三角形的中线有什么性质？ 2、三角形的中位线有什么性质？ BF=_____,S△ABF= _______=_______ S△AFC 1/2S△ABC CF DE∥____, DE=_____ BC 1/2BC 3、教材中是如何证明三角形 中位线性质定理的？ 7 中位线的概念，特别强调它与三角形中线的不同，以及对中位线概念的理解（概念的两层含义） 操作：1、在△ABC中分别取AB,AC中点D,E，连接DE 2、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕 点E旋转180°，得四边形BCFD. 教师点拨:将三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形？ 三角形中位线定理;三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 几何语言表示： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE=1／2BC 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. D E B C A F ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, 你还有其它证法吗？ 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证: DE∥BC,DE=1／2BC 截长补短 A B C E D F A B C E D F 常见的三种证法 A B C D H E F 10 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 中点想到 中线、中位线 11 此时经过了前面的证明，三角形中位线定理可以提出了，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，认识到从特殊到一般的过程是要有理论做保证的。 让学生回答定理的条件是什么？结论有几个？它和平行线等分线段定理的推论点有何关系？并指明定理的用途。 A C B E D F 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度， 若BC=8cm，则DE= cm， 65 4 若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则△DEF的周长=______ 2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 三角形三条中位线围成的三角形的 周长与原三角形的周长有什么关系？ 自学检测二： （6分钟） 规律小结 A C B E D F 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ ④图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24， △DEF的面积是_____ 3 6 图中有_____个小三角形 它们有什么关系？ 4 全等 规律小结 　变式：已知△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）　第３次连接所得 　△A3B3C3的周长＝＿＿,面积＝＿＿＿