湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题

常德市一中2023年下学期高二年级第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：张友泉） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，在直线上，则直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若数列满足，，则数列前n项和最大时，n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A. [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 5. 椭圆与椭圆的（ ） A 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 7. 两圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 1 8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是120° D. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 10. 数列是等差数列，也是等差数列（ ） A. 若，则数列也等差数列 B. 若，，为常数，则是等差数列 C. 若，则是等差数列 D. 若，则可能是等比数列 11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等轴双曲线的离心率为______. 14. 已知是等比数列，若，，则公比_________． 15. 已知等差数列共有项，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则____. 16. 在正四面体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 直线过，与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点． （1）求面积的最小值； （2）求横截距与纵截距之和的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值. 19. 已知是等差数列的前n项和． （1）证明是等差数列； （2）设为数列的前n项和，若，，求． 20. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 21. 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、． （1）若点的纵坐标为1，计算的值； （2）求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 常德市一中2023年下学期高二年级第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：张友泉） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4