精品解析：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题

沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ） A 18 B. 24 C. 36 D. 48 5. 已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为，若棱台的高为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系成立是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在棱长为2正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线到平面的距离为2 C. 点到直线的距离为 D. 平面截正方体的截面的面积为 11. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下列推断正确的是（ ） A. 这200名学生阅读量的平均数大于25本 B. 这200名学生阅读量的中位数一定在区间内 C. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内 D. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内 12. 已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. 点的轨迹方程是 C. 直线截圆所得弦的最大值为 D. 设圆与圆交于两点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则____________． 14. 的展开式中，的系数为____________． 15. 已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为____________． 16. 已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若，（为自然对数的底数），则在上的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在锐角中，角所对的边分别为，，． （1）求角； （2）若，且，求． 19. 如图，在直三棱柱中，，是的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV车型中的月销量遥遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据． （1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号的成