2024届高考物理一轮复习讲义：机械振动专题（一）简谐运动的规律和图像

简谐运动的规律和图像 1、 简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 2、 简谐运动的图像 1．简谐运动的数学表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 2．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 3．简谐运动图象问题的两种分析方法 法一　图象－运动结合法 解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向． 法二　直观结论法 简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹． 三、针对练习 1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块的振动方程为（m） B．小物块的最大加速度为2g C．小物块的最大速度为 D．小物块在0～的时间内所经过的路程为85cm 2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x＝Asin ωt，如图所示，则(　　) A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同 B．简谐运动的频率为 Hz C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A D．第3 s末至第5 s末，弹簧振子的速度方向不变 3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．的时间内，振子通过的路程为 D．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 4、（多选）下列关于简谐运动的说法正确的是(　　) A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D．位移减小时，加速度减小，速度增大 5、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　) A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同 B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同 C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动 D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加 6、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力 B．振子在C点和D点的回复力相同 C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上 D．t＝0.75 s到t＝1.25 s的时间内，振子通过的路程为（6-）cm 7、如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧