精品解析：河南省焦作市沁阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年河南省沁阳市第一中学高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “”是“，使得是真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. ，的大小与的取值无关 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 关于不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是（ ） A. (1，1) B. (-1，-1) C. (-2，-1) D. (2，1) 5. 在中，内角，，的对边分别为，，.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的方程为()，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中心在原点，对称轴为坐标轴双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是 A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或 8. 在四棱锥中，平面，，，且四边形是矩形，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和为，满足，，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 海洋中有A，，三座灯塔.其中A，之间距离为，在A处观察，其方向是南偏东，观察，其方向是南偏东，在处观察，其方向是北偏东，，之间的距离是( ) A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①向量，，平行于同一个平面； ②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点，那么抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④椭圆上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则的最大值为 A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 对于任意正数，，不等式恒成立，则实数的最大值___________. 14. 设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值为__________． 15. 已知是等差数列的前项和，且，，则当___时，取得最大值． 16. 已知双曲线）的左，右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第一象限交于点.若（（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题 17. 已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立． 若命题p为真命题，求实数m的取值范围； 若为假，为真，求实数m的取值范围． 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且a＝b. （1）求sin B； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长. 19. 设正数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式. （2）若数列，设为数列的前项的和，求. （3）若对一切恒成立，求实数的最小值. 20. 已知抛物线C；过点． 求抛物线C的方程； 过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值． 21. 如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点. （1）证明：； （2）二面角的余弦值. 22. 如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. （1）求椭圆方程； （2）已知，，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省沁阳市第一中学高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “”是“，使得是真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由“，使得是真命题”，又，则,所以“”是“，使得是真命题”的必要不充分条件，故选B. 2. 若，，则（ ） A B. C. D. ，的大小与的取值无关 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，利用作差法，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意结合函数的解析式有： 据此可得： 故选：B. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】全称命题的否定需改变量词，以及否定结