精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

邵阳市第二中学2023年下学期高一月考数学试题 总分：150分，时间：120分钟. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的两根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A B. C. D. 5. 若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的奇函数满足，，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，则关于x的方程的实数根个数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多选题（每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9. 已知角的终边经过点,则（ ） A B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 函数f（x）=与是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 命题： ，均有，则的否定：，使得 D. 若函数定义域为，则函数的定义域为 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为1 C. 有最大值为 D. 的最小值为 12. 定义在R上函数满足：，，，设，则（ ） A. 的图象关于直线x=2022对称 B. 的图象关于点（2022，0）中心对称 C D. 为偶函数 三、填空题（共4题，共20分） 13. 设函数，则__________. 14. 已知，，则的值为__________. 15. 已知是定义在R上的奇函数，时，则_______． 16. 已知函数，正数，满足：，则最小值为__________. 四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知集合，． （1）时，求及； （2）若时，求实数a的取值范围． 18. 已知点为角终边上一点. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若，解不等式． 20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另外投入成本（万元），，每件售价为500元，该厂年内生产商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）解关于的方程； （2）设函数，若在上的最小值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市第二中学2023年下学期高一月考数学试题 总分：150分，时间：120分钟. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集运算可得. 【详解】， 又，则. 故选：B. 2. 已知是方程的两根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案. 【详解】若是方程两根，则. 因为，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】扇形圆心角的弧度数为,半径为,弧长为,面积为,由面积公式和弧长公式可得到关于和的方程,进而得到答案. 【详解】由扇形的面积公式得:, 因为扇形的半径长为,面积为，则 所以扇形的弧长. 设扇形的圆心角的弧度数为, 由扇形的弧长公式得:，且 即，解得，所以扇形的圆心角的弧度数是4. 故选：B. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断在上单增，再用零点存在定理判断零点所在的区间. 【详解】函数定义域为，且在上单增. 因为，，