吉林省长春市九台区2022——2023学年上学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市九台区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题。（本大题共6道题，每题2分，共12分 1．（2分）在﹣7，，4，这四个实数中，无理数是（　　） A．﹣7 B． C．4 D． 2．（2分）下列计算正确的是（　　） A．a2÷a2＝a4 B．2a3•a2＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．3a（a+1）＝3a2 3．（2分）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的是（　　） A．x2+4y B．9a2﹣3a+1 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2 4．（2分）如图的尺规作图是作（　　） A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角 C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线 5．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，则下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC 6．（2分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 二、填空题。（本大题共8道题，每题3分，共24分） 7．（3分）＝　 　． 8．（3分）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20　 　． 9．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝　 　． 10．（3分）一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是　 　度． 11．（3分）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点），当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm． 12．（3分）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下： （1）分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C； （2）作直线CD． 上述作法中b满足的条件为b 　 　1．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，A'B'经过点A，则∠ACA'的度数为 　 　． 14．（3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　 　． 三、解答题。（本大题共4道题，每题5分，共20分） 15．（5分）先化简后求值：[（2xy﹣1）（2xy+1）+1]÷4xy，其中x＝1 16．（5分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD． 17．（5分）如图，∠ACB＝90°，AC＝AD 18．（5分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为14，求△BCD的周长． 四、解答题。（本大题共4道题，每题7分，共28分） 19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在三幅图中的线段CD上画出格点P，使点P满足以下要求： （1）在图①中，连结PB，使PB最小； （2）在图②中，连结PA、PB，使PA＝PB； （3）在图③中，连结PA、PB，使△PAB为直角三角形． 20．（7分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，AD＝5，求EC的长． 21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝1． （1）求a2+b2的值． （2）当a＜b时，求a﹣b的值． 22．（7分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，连接CQ． （1）求证：AP＝CQ； （2）若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠PQC＝　 　度． 五、解答题。（本大题共2道题，每题8分，共16分） 23．（8分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整． （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 24．（8分）概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD； 新意应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图1，垂直四边形ABCD被对角线AC，BD分成了四个直角三角形2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜