精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023～2024学年 九年级上学期12月月考数学试卷

江苏省南京市2023~2024学年南师附中新城中学九年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题 1. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （，0） C. （2，0） D. （0，） 2. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　） A 20° B. 30° C. 40° D. 70° 3. 对于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象顶点是（2，5） B. 图象开口向上 C. 图象关于直线对称 D. 函数最大值为5 4. 某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 如果关于的一元二次方程的一个根为，那么的值为______． 8. 如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 _____． 9. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 10. 已知抛物线经过点两点，则、的大小关系是 _____． 11. 如图，在中，于点D，如果，那么__________． 12. 学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开． 13. 如图，四边形是菱形，点在以为圆心为半径的上，若，则的长为___________. 14. 把二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件______． 15. 如图，已知二次函数、、为常数，且的图像顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的是____________ 16. 如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则__． 三、解答题 17 解下列方程： （1）． （2）． 18. 如图，是直径，是的弦，，求的度数． 19. 如图，梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 20. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； （1）用配方法将二次函数化为的形式； （2）观察图象，当时，的取值范围为 　　； （3）设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 21. 同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题： （1）如图，已知，在内求作一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________； （2）已知中，，请在线段上找一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________． 22. 好学丽丽用所学知识测量路灯的高度．如图，丽丽和爸爸站在路灯下，爸爸的身高，丽丽的身高．爸爸的影子，丽丽的影子，两人相距，求路灯的高度． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）二次函数的图象与x轴交于点M，N，与y轴交于点P，若是等腰直角三角形，则m的值为 　 　； （3）点在二次函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 24. (1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP. (2)探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值. 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　（用含的式子表示）； （2）设抛物线的函数图像最高点的纵坐标为 ①当时，　　；当时，　　； ②写出关于的函数解析式及自变量的取值范围； （3）将抛物线的函数图像记为图像