专题4.34 基本平面图形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.34 几何初步知识（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】线段、射线、直线 【1】线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 【2】线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 【3】直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 【4】线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。 【5】线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 【6】线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 【知识点二】角 【1】角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 【2】角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 【3】角的度量：会用量角器来度量角的大小。 【4】角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 【5】锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 【6】画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 【7】角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 【8】角的计算。 【知识点三】多边形和圆的初步认识 【1】多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 【2】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角 【考点目录】 【考点一】直线、射线、线段的理解认识 【例1】（2022上·湖北随州·七年级统考期末）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件． （1）下列语句中，能正确描述图1的有 （填序号）， ①直线a经过O，B两点； ②直线a，b相交于点O； ③点A在直线b的延长线上； ④经过O，A两点有且只有一条直线b． （2）已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图： ①画射线AB，直线AC； ②连接BC，并延长BC到点D，使． 【答案】（1）①②④ （2）画图见详解． 【分析】利用直线、射线、线段的定义，根据题中的几何语言画出对应的几何图形． 解：（1）①正确，点O点B都在直线a上．②正确，直线a，b的交点是点O． ③错误，直线b向两端无限延伸的，点A在直线b上． ④正确，两点确定一条直线． 故：①②④正确． （2）①如图，射线AB，直线AC就是所求的线；②连接BC，并延长BC到点D，使．如图线段BD就是所求的线段． 【点拨】本题考查了直线射线以及线段的知识，解题的关键是掌握三者各自的特点． 【变式1】（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，有两个端点为线段；有一个端点，另一边无限延长，为射线；两边无限延长为直线，据此即可作答． 解：依题意，平面中有