第4章 专题(八) 线段的计算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

专题(八)　线段的计算 数学 七年级上册 北师版 练闯考 类型一　直接计算 1．如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD＝6，BD＝4，求CD的长． 2．如图，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是线段AC的中点，在线段BC上取一点N，使得CN∶BN＝1∶2，求MN的长． 3．如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝AB，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求DE的长． 类型二　方程思想 4．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，且AB∶BC＝4∶3.若小明正好站在线段AC的中点Q处，且BQ＝3 m，求AC的长． 5．如图，点C，D在线段AB上，且AC∶CB＝2∶5，AD∶DB＝4∶1，若CD＝18，求AB的长度． 类型三　整体思想 7．如图，已知C，D是线段AB上的两点，点M，N分别为线段AC，BD的中点． (1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求MN的长； (2)如果AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长． 类型四　分类讨论思想 8．已知点C是直线AB上的一点，且AC∶BC＝7∶3，若AB＝10，求AC的长． 【变式】已知点C是直线AB上的一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，若AB＝7，求BD的长． 类型五　动态问题 9．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10，原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC长度的3倍． (1)求点A，B所对应的有理数； (2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数． 解：因为AD＝6，BD＝4，所以AB＝AD＋BD＝6＋4＝10.又因为点C为线段AB的中点，所以AC＝ eq \f(1,2) AB＝5，所以CD＝AD－AC＝6－5＝1 解：因为M是AC的中点，所以MC＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×6＝3(cm).又因为CN∶BN＝1∶2，所以CN＝ eq \f(1,3) BC＝ eq \f(1,3) ×15＝5(cm)，所以MN＝MC＋CN＝3＋5＝8(cm) 解：因为点D是AB的中点，所以AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×24＝12(cm).又因为BC＝ eq \f(3,8) AB＝ eq \f(3,8) ×24＝9(cm)，所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33(cm).又因为点E是AC的中点，所以AE＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×33＝16.5(cm)，所以DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5(cm) 解：因为AB∶BC＝4∶3，所以可设AB＝4x m，BC＝3x m，所以AC＝AB＋BC＝7x m．又因为Q是AC的中点，所以AQ＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(7,2) x m，所以BQ＝AB－AQ＝4x－ eq \f(7,2) x＝ eq \f(1,2) x＝3(m)，所以x＝6，所以AC＝7x＝42(m) 解：设AB＝x，因为AC∶CB＝2∶5，AD∶DB＝4∶1，所以AC＝ eq \f(2,2＋5) AB＝ eq \f(2,7) x，AD＝ eq \f(4,4＋1) AB＝ eq \f(4,5) x，所以CD＝AD－AC＝ eq \f(4,5) x－ eq \f(2,7) x＝18，解得x＝35，所以AB＝35 6．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝ eq \f(1,3) AB＝ eq \f(1,4) CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长． 解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，所以AC＝AB＋CD－BD＝6x cm.又因为点E，F分别为AB，CD的中点，所以AE＝ eq \f(1,2) AB＝1.5x cm，CF＝ eq \f(1,2) CD＝2x cm，所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x＝10 (cm)，解得x＝4，所以AB＝3x＝12 (cm)，CD＝4x＝16 (cm) 解：(1)因为AB＝10 cm，CD＝4 cm，所以AC＋BD＝AB－CD＝10－4＝6(cm).又因为点M，N分别为AC，BD的中点，所以AM＋BN＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) BD＝ eq \f(1,2) (AC＋BD)＝3(cm)，所以MN＝AB－(AM＋BN)＝10－3＝7(cm) (2)根据(1)，有AM＋BN＝ eq \f(1,2) (AC＋BD)＝ eq \f(1,2) (a－b)，所以MN＝AB－(AM＋BN)＝a－ eq \f(1,2) (a－b)＝ eq \f(1,2) (a＋b) 解：分如下两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，如图①，因为AC∶BC＝7∶3，所以AC＝ eq \f(7,7＋3) AB＝ eq \f(7,10) ×10＝7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，因为AC∶BC＝7∶3，所以AB＝AC－BC＝AC－ eq \f(3,7) AC＝ eq \f(4,7) AC＝10，所以AC＝17.5.综上所述，AC的长为7或17.5 解：分如下两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，如图①，因为AC∶BC＝4∶3，所以AC＝ eq \f(4,4＋3) AB＝ eq \f(4,7) ×7＝4.又因为点D是线段AC的中点，所以AD＝ eq \f(1,2) AC＝2，所以BD＝AB－AD＝7－2＝5； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，因为AC∶BC＝4∶3，所以AC＝ eq \f(4,4－3) AB＝4×7＝28.又因为点D是线段AC的中点，所以AD＝ eq \f(1,2) AC＝14，所以BD＝AD－AB＝14－7＝7.综上所述，BD的长为5或7 解：(1)因为点C对应有理数10，所以OC＝10.又因为原点O为线段AB的中点，所以OA＝OB＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ·3BC＝ eq \f(3,2) BC，所以OC＝OB＋BC＝ eq \f(3,2) BC＋BC＝ eq \f(5,2) BC＝10，解得BC＝4，所以OA＝OB＝ eq \f(3,2) BC＝6，所以点A，B所对应的有理数分别为－6，6 (2)设运动的时间为t s，则点P对应的有理数为t－6，PA＝t，所以PB＝|6－(t－6)|＝|12－t|.当PA＝2PB时，t＝2|12－t|，解得t＝8或24，所以点P所对应的有理数为t－6＝2或18 $$