北京市东直门中学2023-2024学年高三上学期阶段性检测（12月）数学试卷

北京市东直门中学2023-2024学年度第一学期阶段检测 高三数学 2023.12 考试时间：120分钟 总分：150分 班级 州名 学号 第一部分（选择题，共40分） 一、单选题（本大题共10小题，共4机.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合A=13.-a.8=357引，若AnB=3,5),则a=() A,-3 B.3 C.-5 D.5 工三项式一的展开式中，合项的系数是() A.462 8.462 C.792 D.-79m 入已知双曲线片1的偏距等于实轴长的2倍，则共渐近线的方程为() Ay拉 B.y=±2x C.y 3 D.y■5x 4.如右图所示，在△MBC中，若BC=3DC,则D=() 5.已知复数：满足=1+2i,则日=（) A.5 B.5 C. D.1 6.在aMc中，cosC月，AC4,BC3,则coB-=(） A司 B C. D. 7.已知抛物线C:y=2:的焦点为F,准找为1，点A在C.上，过A点们准找的重代准 线于8，若∠FAB=号，则Br-() A.2月 B.45 C.4 D.85 3 3 8。渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度，角枝打上胎后，在垃的时间内将其分 拣、冷藏。已知某种鱼失去的新鲜度h与儿出海后时创，（分）涡足的函数关系式为 =m·a‘若出海后20分钟，这种角尖去的新鲜度为20°。，山为30分伸.这种角失去的 试卷第1页，共4项 CS扫描全能王 分区快速笔记的第2页 新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种角大的在多长时间刚好失去50%的新鲜度 ()(参考数据：g2=03) A,33分钟 B.43分钟 C.50分伸 D.56分钟 9.“a<0“是函数∫（x)= log,x>0 -2'+a,xs0 有且只有一个零点“的() A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充婴条件D.既不充分也不必要条件 10.在平而上，定点F、F之向的距离1FF=2C,曲？C是到定点F、F距腐之积等于 c(>0)的点的轨迹以点F、F所在直线为x轴，线段F5的中垂线为y轴，建立直角坐标 系已知点P飞)是曲线C上一点，下列说法中正确的有() ①曲线C是中心对称图形： ②曲线C上有两个点到点F、F距离相等： ⑧准线C上的点的队坐标的取值范墨风引 ④曲线C上的点到原点距离的最大值为√ A.①② B.①③ C.①30 D.①②③0 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11.已知某种生物由出生算起活到60岁的概率是0.8，活到65岁的概率是0.6，则一头60岁 的该种动物活到65岁的概率是 12.设S,是等差数列{a}的前n项和，若a=2,S,=12,则a= 13.直线2x+y-1=0与直线3x+y+1=0平行，则这两条平行线间的距离为 14.直线：m-y-3m+1=0与圆0：x2+y2=16和交于A,8两点，则48到的最小值 为 15.已知正项数列{a}满足(a,+)(a,-)=(u后N),则下列悦法正州的有 ①若a=5,则meN,a,=2i ②若a反，则数列{a)中有无穷多项火于√反！ ③存在a>0,使数列{a,}是单调递增数列 ④存在实数Me(0,),使a1-a.sMh-a. 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 分区快速笔记的第3页 三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题13.0分：6分+7分) 己知函数/)=2sn(ur+州w>0.0<中<)的附象与直线y=2的相邻两个交点间的距离为 2m,且 一·在以下三个条作中任选一个，补充在上而何题中，并解答。（若选择多个 分别解容，以选择第一个计分) ①居数r+马为偶丽数： ②=万， 6 @we网s得) ()求函数八)的解桥式 (2)若将心)的图象向右平移个位，利到柄数g()的图象，求函数g()在区间 的最大值和最小值，并指出相应的x的值。 17.(本小题14.0分：3分+8分+3分) 4月23日是联合国教科文组织确定的世界读书日”为了解某地区高一学生阅读时间的分配情 况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读 时间（单位：小时）.并将样本数据分成0,2小、（久，4小、(4,6、(6,8、（⑧10小、0,12、 (214、(4.16、(16,18)九组，绘制成如图所示的须串分布直方图。 须率 0.15 02468102141618日平均阅读时阀/小时 (I)求颜串分布直方图中a的值： (2)为进一步了解这50名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况。从日平均 阅读时间在(6,8、(4,16、(16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人。现 从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在