精品解析：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

成都外国语学校2023-2024学年度上期12月月考 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷选择题部分，共60分 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　）. A. B. C. D. 2. “”是“”的（　　）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数（且），若，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ） （参考数据：，） A. 2.9 B. 3.2 C. 3.8 D. 3.9 8. 已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则或 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则． 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 12. 直线与函数的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题部分，共90分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数（且），则函数恒过定点_____． 14. 函数的递减区间为____________. 15. 如果关于不等式的解集为，其中常数，则的最小值是______. 16. 定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 计算 （1） （2）已知求 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 20. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 21. 已知函数定义域为，且对一切都有，当时，有； （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若，解不等式； 22. 已知函数图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都外国语学校2023-2024学年度上期12月月考 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷选择题部分，共60分 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　）. A. B.