陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第一学期阶段性检测（一） 九年级数学 注意事项： 1. 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟. 2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）. 3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效. 4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 3. 用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，将正方形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 16 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可） 10. 如图，矩形对角线、交于点O，若，则______． 11. 如图，两条笔直公路、相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D．已知四边形是菱形，村庄C到公路的距离为，则村庄C到公路的距离是______ 12. 对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为______． 13. 在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 用因式分解法解方程：． 15. 如图，在中，为斜边的中线，在边及的延长线上依次取点E，F，连接，且．求证：． 16. 用公式法解方程：． 17. 如图，已知正方形，对角线与交于点O，请利用尺规作图法在上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值． 19. 如图，，，连接交于点M，过点M作，，垂足分别为E、F．若，四边形是正方形吗？请说明理由． 20. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E、F分别在上，，连接，求证：． 21. 先阅读，再解题： 解方程：． 可以将看成一个整体，设，则原方程可化，解得，； 当时，即，解得；当时，即，解得， 所以原方程的解为，． 请利用上述这种方法解方程：． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值． 23. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，其中的传承意义深远而厚重．李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称分别写在完全相同且不透明的二十四张小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）若小敏从二十四张卡片中随机抽取一张，则上面写有“立秋”的概率为______； （2）李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两