精品解析：江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期第二次学情调研考试（12月）数学试题

吴江中学2023-2024学年第一学期第二次学情调研考试 高一年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据： 1 2 3 4 5 8 0.5 15 2.08 2.5 2.85 3.5 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中不是同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知是第四象限角，则可能是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 11. 已知关于的不等式在上有解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 0 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分 13. 函数（且）恒过定点___________. 14. 是定义在R上的奇函数，当时，，则的表达式为________． 15. 函数的单调递减区间为_____． 16. 已知函数，若正数a、b满足，则______，的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值集合. 18. 化简求值： （1）； （2）. 19. 已知扇形圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形弧长； （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值. 20. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 21. 已知函数[1，2]. （1）判断函数的单调性并证明； （2）求函数的值域； （3）设，，，求函数的最小值. 22. 已知a∈R，函数． （1）当a＝1时，解不等式； （2）若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值； （3）设a＞0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴江中学2023-2024学年第一学期第二次学情调研考试 高一年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由象限角的定义求解. 【详解】，，所以的终边在第二象限. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根号下大于等于0和分母不等于0可列不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得且，即定义域为， 故选：D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】因为命题“”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即“”， 故选：A 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A.