精品解析：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级12月月考数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 6 D. 9 2. 若直线，平行，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 3. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 24 D. 4. 已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（ ） A. B. 12 C. D. 8. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 11. 已知正项数列的前项和为，且，则（ ） A. 是递减数列 B. 是等差数列 C. D. 12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，最大值为 C. 存在点，使得 D. 最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中的横线上.） 13. 若焦点在轴上的椭圆的焦距为，则实数的值为_________． 14. 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________． 15. 已知数列满足．则的通项公式为_________． 16. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A、B，且，则双曲线的离心率的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 18. （1）已知等差数列的前项和为，且满足，．求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，求通项公式． 19. 已知圆的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆标准方程； （2）若直线l过点且被圆截得的弦长为，求直线l的方程. 20. 已知数列中，，． （1）证明数列是等差数列，并求通项公式； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围． 21. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级12月月考数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质转化运算即可. 【详解】因为等差数列中， 所以，所以. 故选：D. 2. 若直线，平行，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行列方程，由此求得. 【详解】由于两直线平行，所以， 解得或， 当时，，两直线平行. 当时，，两直线平行. 综上所述，的值为或. 故选：D 3. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，利用等比数列的通项公式求解. 【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，