河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题

2022-2023学年河南省济源第一中学高二下学期6月模拟检测 数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知非空集合M，N是全集U的子集，则（ ） A. B. C. M D. N 2. 设复数（i是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p：在中，若，则；命题q：函数有两个零点，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，在中任取一点，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（ ） A 4 B. 6 C. D. 8. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（ ）（其中，） A 9.27米 B. 9.33米 C. 9.45米 D. 9.51米 10. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），段马路由于正在维修，暂时不通，则从到的最短路径有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则的表达式可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，满足，则___________. 14. 已知的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含的项的系数为__________. 15. 设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____． 16. 在三棱锥中，，，为的中点，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，证明：数列的前n项和. 18. 受北京冬奥会的影响，更多人开始关注滑雪运动，但由于室外滑雪场需要特殊的气候环境，为了满足日益增长的消费需求，国内出现了越来越多的室内滑雪场.某投资商抓住商机，在某大学城附近开了一家室内滑雪场.经过6个季度的经营，统计该室内滑雪场的季利润数据如下： 第x个季度 1 2 3 4 5 6 季利润y（万元） 2.2 3.6 4.3 4.9 5.3 5.5 根据上面的数据得到的一些统计量如下： 4.3 0.5 101.4 14.1 1.8 表中，. （1）若用方程拟合该室内滑雪场的季利润y与季度x的关系，试根据所给数据求出该方程； （2）利用（1）中得到方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元； （3）从这6个季度的利润中随机抽取4个，记季利润不低于4.5万元的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附：线性回归方程中，，.参考数据： 19. 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点