精品解析：河南省济源市第六中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年河南省济源市第六中学高二上学期期末考试 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在中，，则（ ） A B. C. D. 2. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 与向量共线的单位向量是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 6. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 A. B. C. D. 7. 在数列中，，，则 A. B. C. D. 8. 平行六面体中，若则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，三点在地面同一直线上，，从两点测得A的仰角分别是，则点A离地面的高AB等于( ) A. B. C. D. 10. 如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为(　　) A 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 给出下列命题： ①直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则 ②直线l的方向向量为，平面的法向量为，则. ③平面，的法向量分别为，，则. ④平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则. 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知命题，，则为___________. 14. 已知椭圆的离心率，则m的值为______． 15. 设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于___________. 16. 已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.） 17. 已知对于函数，，使；，恒成立. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知，且，求的最大值. 19. 已知等差数列中，，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）已知，前n项和为，若，求n的最大值. 20. 问：是否存在这样的一个三角形，同时具有以一下两个性质：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍.若存在，若存在，求出此三角形的三边边长；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 22. 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接. （1）求证：平面平面； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市第六中学高二上学期期末考试 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理知，，利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理可知，， ， 故选：C. 【点睛】关键点睛：在中，. 2. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出前三项为，，，并结合题意得到方程组，从而可求解. 【详解】由题意设前三项为，，，所以得， 解得，，又因为是递增的等差数列，所以， 所以首项.故B项正确. 故选：B. 3. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 分析】直接利用余弦定理可解出答案. 【详解】因为在中，，，， 所以由余弦定理可得，即 所以，解得或 故选：C 【点睛】本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单. 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】