精品解析：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

莆田四中2023-2024学年度高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆：，圆：，则圆与圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上一点（顶点除外），则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 3 4. 已知双曲线：的渐近线方程为，则（ ） A. 2 B. －2 C. D. 5. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 是递减数列 B. 是递增数列 C. D. 10. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 11. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，点，且，则（ ） A. 直线的方程为 B. 直线的方程为 C. D. 12. 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，的最小值是1 B. 当，时，∥平面 C. 当，时，平面平面 D. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知直线的方向向量，平面的法向量.若，则______. 14. 在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有________条. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为___________. 16. 在棱长为2的正四面体中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则_____;的最大值为______. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线和直线的交点为 （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若点到直线距离为，求的值. 18. 已知以点为圆心的圆与圆关于直线对称，过点的动直线与圆相交于，两点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线方程. 19. 已知，，，定义一种运算：，在平行六面体中，，，. （1）证明：平行六面体直四棱柱； （2）计算，并求该平行六面体的体积，说明的值与平行六面体体积的关系. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且 ．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．） ①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值． 21. 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，． （1）求点到平面的距离； （2）点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值． 22. 双曲线左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为. （1）求的方程. （2）经过点且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田四中2023-2024学年度高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角（