期末常考题型专项复习2023-2024学年人教版八年级数学上册

数学八上·专项训练 数学 8年级上册 期末专项复习 (一)与三角形的高、角平分线有关的模型 模型一　求过同一顶点的角平分线与高线的夹角 1.如图,AD是△ABC的高线,AE是角平分线,若∠BAC∶∠B∶∠C=6∶3∶1,求∠DAE的度数. 2.已知:△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D. (1)如图①,若∠C=70°,∠B=30°,则∠DAE=　　　　;  (2)如图②所示,F是AE上的任意一点,过F作FG⊥BC于G,且∠B=40°,∠C=80°,求∠EFG的度数; (3)在(2)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件不变,则∠EFG的大小发生改变吗?说明理由. 模型二　求两内角平分线的夹角 3.如图,在△ABC中,∠A=84°,点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,点P是∠BOC、∠OCB的平分线的交点,若∠P=100°,求∠ACB的度数. 4.如图,△ABC中,点P是∠ABC、∠ACB的平分线的交点. (1)若∠A=80°,求∠BPC的度数; (2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+∠A的规律,你认为正确吗?请给出理由. 模型三　求一内角平分线与不相邻外角平分线的夹角 5.【规律探究试题】如图1,在△ABC中,BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,BA1,CA1相交于点A1. (1)若∠A1=30°,求∠A的度数; (2)求证:∠A1=∠A; (3)如图2,继续作∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;作∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3,得∠A3,……,依次得到∠A2 023,若∠A=α,则∠A2 023=　　　　.  图1　 图2 6.如图,已知BE是△ABC的角平分线,CP是△ABC的外角∠ACD的平分线,延长BE,BA分别交CP于点F,P. (1)求证:∠BFC=∠BAC; (2)小智同学探究后提出等式:∠BAC=∠ABC+∠P,请通过推理演算判断“小智发现”是否正确; (3)若2∠BEC-∠P=180°,求∠ACB的度数. 模型四　求两外角平分线的夹角 7.如图,在△ABC中,∠B=46°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=　　　　.  8.如图,点O为△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线的交点,点P为△ABC的两个外角∠DBC、∠ECB的平分线的交点,探究∠O与∠P的数量关系. (二)全等三角形五种常见模型 模型一　平移模型 1.如图①,A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证:△AFC≌△DEB.如果将△DEB沿着AD方向平行移动,如图②③,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由. 模型二　对称模型 2.如图,已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BF与CE相交于点O.求证:BF=CE. 3.如图,在四边形ACBD中,点P在对角线AB上,连接PC、PD.已知∠1=∠2,∠3=∠4. (1)求证:△BDP≌△BCP; (2)求证:AD=AC. 模型三　旋转模型 4.如图,已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC,BE. (1)求证:△BAE≌△DAC; (2)若∠CAD=143°,∠D=15°,求∠E的度数. 5.如图,∠BAE=∠CAF=90°,EC、BF相交于点M,AE=AB,AC=AF. (1)求证:EC=BF; (2)求证:EC⊥BF; (3)若将条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°,则(1)(2)中的结论还成立吗?结论(1)　　　　,结论(2)　　　　(只回答不写过程).  模型四　一线三等角模型 6.(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.求证:DE=BD+CE; (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并说明理由. 图1 　图2 模型五　中点模型 7.八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动,请你和他们一起活动吧. 【探究与发现】 (1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,写出图中全等的两个三角形:　　　　　　　　;  【理解与应用】 (2)如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是　　　　;  (3)在△ABC中,D为BC的中点,M为AC的中点,连接BM交AD于F,若∠