四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年 高一上学期12月月考数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题,则命题的否定为( ) A. B. C. D. 3.若函数在上是单调函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知函数在下列区间中,包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 5.著名数学家华罗庚先生曾经说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”,如函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 6.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知函数满足对任意的都有,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.定义在上的偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( ) A. B. C. D. 10.设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1,列出了它的对应值表如右表: 若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( ) A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44 11.已知都是正实数,且.则下列不等式成立的有( ) A. B. C. D. 12.定义在上的偶函数满足:,且对于任意,若函数,则下列说法正确的是( ) A.在上单调递增 B. C.在上单调递减 D.若正数满足,则 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.已知函数的图像恒过定点,则点的坐标为__________. 14.函数的定义域为__________. 15.已知函数,则__________. 16.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的__________.倍.(当较小时,) 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）化简求值(需要写出计算过程). (1); (2). 18.（12分）已知集合,不等式的解集为集合. (1)当时,求; (2)设命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.（12分）科学实验中,实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶,想测试染料的扩散效果,染料在水桶中扩散的速度是先快后慢,1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是,染料扩散的体积与时间(单位:秒)的关系有两种函数模型可供选择:①,②,其中均为常数. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式; (2)若染料扩散的体积达到,至少需要多少秒. 20.（12分）已知函数. (1)在坐标系下画出函数的图象; (2)求使方程的实数解个数分别为时的相应取值范围. 21.（12分）已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值; (2)若,解关于的不等式. 22.（12分）已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意恒成立,求的取值范围. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 【解析】因为定义在上的偶函数在区间上单调递减,所以在上单调增,又,所以可化为,得,解得:或,同理可得的解:,由可得或,解得:或,则不等式的解集为. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.【答案】BD 10.【答案】BC 11.【答案】ACD 12.【答案】ABD 【解析】对于任意, 所以,所以在上单调递增,故选项A正确;因为的定义域为,所以,所以为奇函数,所以,由在上单调递增,所以,故选项B正确; 对于任意, , 因为,所以,所以,所以在上单调递增,故选项C错误; ,即,又,所以,因为在上单调递增,所以,解得,即,故选项D正确. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】6 【解析】由, 得 , 所以.故答案为:6. 16.【答案】1.257 【解析】由题意, . 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.