精品解析：浙江省湖州市长兴县古城中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体2023学年第一学期12月学科素养测试 九年级数学试题卷 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间为120分钟． 2．必须在答案卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：二次函数的顶点坐标为 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 抛掷一枚质量均匀标有数字的正六面体骰子，朝上的数字为偶数 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 是实数， D. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 2. 已知的半径为4，若点是所在平面内的一点，且，则点与的位置关系为（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 以上都不对 3. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在优弧上．若，则的度数为（　 　） A B. C. D. 5. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋2，当x＜1时，y随x增大而增大，则a的取值范围是( ) A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 6. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点，，上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是的（ ） A. 三条高的交点 B. 重心 C. 三条角平分线的交点 D. 外心 7. 如图，，，相交于点，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 8 C. 9 D. 12 8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△的位置，恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ） A. 70° B. 65° C. 55° D. 35° 9. 如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（ ）． A. 2 B. 2 C. D. 4 10. 如图，是正方形的一边延长线上一点，分别连接，，与交于点，设的面积为，四边形的面积为，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是______． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是_______． 13. 已知线段，，则的比例中项线段等于______． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为________． 15. 如图，为直径，长为，以为边作矩形，点在圆上，连接，分别交于点．若为3，为2，则的长为______． 16. 对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． （1）若3是此函数的不动点，则的值为___________． （2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为___________． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 18. 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀． （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？ （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解） 19. 已知二次函数． （1）求此二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，求函数值的取值范围． 20. 如图，的半径为2，四边形内接于，圆心到的距离等于. （1）求的长； （2）求的度数. 21. 由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点在格点上． （1）如图1，，也在格点上，连结，相交于点，求的值和的长； （2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得． 22. 马屿红糖闻名遐迩，是瑞安市名特产，某经销商将红糖加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元/盒）之间有如下关系：．已知红糖礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w（元）． （1）求w关于x的函数表达式． （2）若礼盒装每天销量不少于220盒，且每盒利润不低于7元，求经销商每天获得的最大利润． 23. 和均是等腰直角三角形，其中如图1．开始时，，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转（）； （1）当中边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是______； （2）如图2，连接，，求证：； （3）若，在的旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，求的度数．