第10讲 函数对称性、奇偶性、周期性-2024届高三数学一轮复习

函数对称性、奇偶性、周期性、单调性 【知识点】对称性 1. 关于 直线 对称： 2. 关于 点 对称： 【知识点】周期性： 特殊： 结论：两者相加为常数，优先考虑对称性；两者相减为常数，优先考虑周期性。 【例题】 3. 关于点对称，则为周期函数，周期为 （用a，b表示） 4. 关于直线和点对称，则为周期函数，周期为 （用a，b表示） 5. 关于直线与直线对称，则为周期函数，周期为 （用a，b表示） 6. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 7. 已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则= 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线且，则 = 9. 已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，求不等式成立的x的取值范围 10. 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时， （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算. 【知识点】奇偶性、单调性 11. 已知f (x) =ax2+ (b+2) x是定义在[a-1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是 12. 函数是定义在 上的奇函数，且 (1) 求实数a，b，并确定函数f (x) 的解析式 (2) 用定义证明f (x) 在 (-1，1) 上是增函数 13. 已知f(x)是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x≥0时，f(x) 单调递增，则关于x的不等式的解集是 14. 已知函数，则不等式的解集是 15. 已知定义在R上的函数 满足条件且函数是奇函数,由下列四个命题中不正确的是（ ） A.函数是周期函数对称 B.函数广(x)的图象关于点 C.函数 是偶函数 D.函数广(x)的图象关于直线对称 16. 定义在R上的奇函数 满足，且在上单调递减若方程在上有实数根，则方程在区间[-1，11]上所有实根之和是 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$