2024年中考数学一轮复习综合练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习综合练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为(　　) A．18海里/小时 B．18海里/小时 C．36海里/小时 D．36海里/小时 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°= 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点D，连接 ，若 ，则 的长是（　　） A． B． C．10 D．8 6．延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图2的图形，并测得，在此变化过程中结论错误的是（　　） A．长度不变，为 B．长度变小，减少 C．面积变小，减少 D．长度变大，增大 7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（　　） A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟 D．25分钟 8．某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　)米？(结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．某人沿着坡度i＝1： 的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为　 　米. 10．如图，菱形花坛的边长为米，，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为　 　． 11．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， ，若量出 ，则圆形螺母的外直径是　 　． 12．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 处时，测得岛屿 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达 处，测得岛屿 在其北偏西 方向，保持航向不变又航行2小时到达 处，此时海监船与岛的 之间的距离(即 的长)为　 　海里． (结果用根号表示) 13．如图，在 中， ， ， 为 边的中点，线段 的垂直平分线分别与边 ， 交于点 ， ，连接 ， .设 ， .给出以下结论：① ；② 的面积为 ；③ 的周长为 ；④ ；⑤ .其中正确结论有　 　(把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题 14．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值． 15．如图，在 中， ，以BC为直径的 与AC交于点D， 于点E． （1）求证：DE是 的切线． （2）若 ， ，求 的直径． 16．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数） 参考数据：tan58°≈1.60， ≈1.732，供选用． 17．如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°，求此山的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2) 18．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ ，cos67°≈ tan67°≈ ) 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．50 10． 11． 12． 13．②⑤ 14