广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二阶段考试数学试题

鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷2023.12 一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分 1.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,1,1)c=(4,l,-1),且ma+万与c共线，则m=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.双曲线C: -=1的渐近线方程为() 97 A少= 3 r B.少=t5 C.y= 3 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a+a=18,则S。=() A.36 B.45 C.54 D.63 4.圆0：x2+y2=4与圆M:x2+(y-5)2=4的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.点P(2,0)关于直线：x+y+1=0的对称点Q的坐标为() A.(-1,-3) B.(-1,4) C.(4,1) D.(2,3) 6改等差数列Q,的前1项和分别为S,,若之=牛则公户( A B. 22 c 7 D.3 7.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，己知该水库水位为海拔 148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2,将该水库在 这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 (√7≈2.65)() A.1.0×10°m3 B.1.2×10°m C.1.4×10°m3 D.1.6×10m 区已知椭圆。+卡=1(Q>b>0)上存在点P,使得Pr=3PF,其中F,乃分别为椭圈的左、右焦点 则该椭圆的离心率的取值范围是() B. c. 高二级数学第1页，共4页 二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分 9.已知等差数列{an}的前n项和为S.,公差d≠0.若Sn≤S,则() A,a,<0 B.d<0 C.4=0 D.S,≤0 10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为DD的中点，则() A D A.BD∥平面ACE C B E B.BD⊥AB C.若正方体的棱长为1，则点B到平面ACE的距离为√ D 3 D.直线AD与平面ACE所成角的正弦值为y6 11.已知曲线C上任意一点到直线x=-4的距离比它到点F(2,0)的距离大2，则下列结论正确的是() A.曲线C的方程为y2=8x B.若曲线C上的一点A到点F的距离为4，则点A的纵坐标是4 C.已知曲线C上的两点M,N到点F的距离之和为10，则线段MW的中点横坐标是5 D.己知A(3,2),P是曲线C上的动点，则PA+PF的最小值为5 12.己知点P(x,y)是圆x2+y2-4x-4y+4=0上一动点，则下列说法正确的是() A.二的最小值是0 B.Y的最大值为1 1 C.X2+y2的最大值为2√5+2 D.x-y的最小值为-2√2 三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分. 13.若向量ā=(1.-1.2)，6=(2,1，-3)，则2a+b=一 14.若两条平行直线(：x-2y+m=0(m>0)与4：2x+y-6=0之间的距离是2√5，则m+n= 15,已知数列{an}的前n项和S.=3n2+8n+1,则数列{an}的通项公式为 16.己知正△ABC边长为I,将△ABC绕BC旋转至△DBC,使得平面ABCL平面BCD,则三棱锥D-ABC 的外接球表面积为 高二级数学第2页，共4页 四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分. 17.已知△4BC的顶点A(-2,4),B(4,6),C(5,) (I)求AB边上的中线所在直线的方程： (2)求经过点A,且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程. 18.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°. (1)求AC的长： (2)求BD,与AC所成角的余弦值. 19.在平面直角坐标系xOy内，动点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是 2 (I)求动点M的轨迹方程. (2)若P为动点M的轨迹上一点，且F(-2,0),∠FPF=60°，求三角形△FPF的面积. 20.己知等差数列{an},前n(neN)项和为Sn,又a2=4,S,=90 (I)求数列{an}的通项公式a。: (2)设b=9-a,求数列{b}的前n项和T.· 高二级数学第3页，共4页 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=PD=2CD=2,PB=3, 点E为棱PC上的点，且BC⊥DE, E D (I)证明：AD⊥PD: (2)若PE=2CE,求直线DE与平面PBC所成角的正弦值. 2.已知椭图T:号+茶=(ab>0的左、右顶点分别为4,4，上、下顶点分别为总，及，以B-2万， 四边形ABA,B,的周长为