安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题

数学试题 2023.12.20 1．若直线 2 1 0mx y m    与直线 1 0x my   平行，则实数m的取值为（ ） A．1或 1 B． 1 C．1 D． 0 2．在正三棱锥 P ABC中， 4PA AB  ，点D，E分别是棱 PC，AB的中点，则 AD PE    （ ） A．-2 B．-4 C．-8 D．-10 3．若方程 2 2 4 0x y y k    表示一个圆，则 k的取值范围是（ ） A． (0, 4) B． ( , 4) C． ( 2, 4) D． (4, ) 4．已知 nS 为等差数列 na 的前 n项和， 7 9 172 24a a a   ，则 20S （ ） A．240 B．60 C．180 D．120 5．设 AB是椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）的长轴，若把 AB一百等分，过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则 1 1 1 1 2 1 99 1| | | | | | | | | |F A FP FP FP FB     的值是（ ） A．98a B．99a C．100a D．101a 6．直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 90ABC  ， 1 1AB BC AA   ，E，F，G分别为 1AA ， AB， AC的中点，则（ ） A． 1EF BC B． 1 1 1A C EF B C EFV V  C． EF 与 1C G所成角的余弦值为 3 6 D．点 G到平面 1AFC 的距离为 2 2 7．已知 1 2,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 1 2 π 3 FPF  ，则 椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 6 2 D． 3 3 安师大附中2023-2024学年高二第一学期12月测试 8．已知抛物线 C： 2 2y x 的焦点为 F，准线为 l，过 F的直线交抛物线 C于 A，B两点， AF的中垂线分别交 l与 x轴于 D，E两点（D，E在 AB的两侧）.若四边形 ADFE为菱 形，则 AB （ ） A． 16 3 B． 8 3 C． 4 3 D．2 9．已知 Rm ，曲线C： 2 2( 1) (3 ) ( 1)(3 )m x m y m m      ，则（ ） A．当 3m  时，C是 x轴 B．当1 3m  时，C是椭圆 C．当 1m  时，C是双曲线，焦点在 x轴上 D．当 3m  时，C是双曲线，焦点在 y轴上 10．设数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 11 n nS S n n      ， 1 32S  ，则下列说法正确的是（ ） A． na 是等差数列 B． 3S ， 6 3S S ， 9 6S S 成等差数列，公差为 9 C．当 16n  或 17n  时， nS 取得最大值 D． 0nS  时， n的最大值为 32 11．如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD，PB与底面 ABCD所成的角为 π 4 ， 底面 ABCD为直角梯形， , 2 2 π , 1ABC BAD AD PA BC       ，点 E为棱 PD上一点， 满足  0 1PE PD      ，下列结论正确的是（ ） A．平面 PAC 平面 PCD； B．点 P到直线CD的距离 3； C．当 1= 2  时，异面直线CE与 AB所成角的余弦值为 2 5 5 ； D．点 A到平面 PCD的距离为 5 2 . 12．实数 ,x y满足  2 21 2 1x y   （ ） ，则 2 2 2x yz x y    取值可能是（ ）. A． 4 5 B．1 C． 11 5 D．3 13.已知数列 na 的前 n项和为 22 1nS n n   ，则数列 na 的通项公式为 . 15