吉林省长春市绿园区第八十七中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷

87中学七年级上学期第三次大练习数学试题 （满分：120分 时间：100分钟） 命题人：SMZ 审题人：YZ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 长春市计划年粮食作物播种面积达到万亩．“万”这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数和二次项系数分别为（ ） A 2，4 B. 4， C. 4，2 D. 4，1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 317500棈确到千位表示为 C. 2.460精确到百分位 D. 近似数和的精确度是不一样的 6. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 7. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛A、的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”） 10. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 11. 将多项式按降幂排列为____________． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是________． 13. 如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为_________． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星……按照此规律摆下去，第20个图案中有__________个五角星． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，在线段上找一点使最小． （2）画直线，点到直线距离为__________． 18. 如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 19. 如图，已知直线和相交于点，，射线平分，，求的度数． 20. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）通过计算说明，本周实际销售总量否达到了计划量？ （2）该店铺与快递平台合作，全国包邮，每件快递邮费都定为8元，该店本周需花费邮费多少元？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售一辆扣10元，那么该店铺销售人员周一至周五的工资总额是多少元？ 21. 完成下面的证明过程：如图所示，直线与，分别相交于点、，与，分别相交于点，，已知，．求证：． 证明：，（已知） 又（____________________）， （____________________）， （____________________）， （____________________）， 又， __________， __________，（____________________）． 22. 某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费__________元，选用方案二需要花费__________元． （2）若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的