河南省沁阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年河南省沁阳市第一中学高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “”是“，使得是真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. ，的大小与的取值无关 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 关于的不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是（ ） A. (1，1) B. (-1，-1) C. (-2，-1) D. (2，1) 5. 在中，内角，，的对边分别为，，.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线方程为()，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是 A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或 8. 在四棱锥中，平面，，，且四边形是矩形，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和为，满足，，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 海洋中有A，，三座灯塔.其中A，之间距离为，在A处观察，其方向是南偏东，观察，其方向是南偏东，在处观察，其方向是北偏东，，之间的距离是( ) A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①向量，，平行于同一个平面； ②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点，那么抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④椭圆上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 对于任意正数，，不等式恒成立，则实数最大值___________. 14. 设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值为__________． 15. 已知是等差数列的前项和，且，，则当___时，取得最大值． 16. 已知双曲线）的左，右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第一象限交于点.若（（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题 17. 已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立． 若命题p为真命题，求实数m的取值范围； 若为假，为真，求实数m的取值范围． 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且a＝b. （1）求sin B； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长. 19. 设正数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式. （2）若数列，设为数列的前项的和，求. （3）若对一切恒成立，求实数的最小值. 20. 已知抛物线C；过点． 求抛物线C的方程； 过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值． 21. 如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点. （1）证明：； （2）二面角余弦值. 22. 如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. （1）求椭圆方程； （2）已知，，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 2022-2023学年河南省沁阳市第一中学高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【20题答案】 【答案】（1）．（2）见解析． 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）. 【22