河南省南阳市内乡县2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分） 1. 在，，，中，负数的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（ ）个． A. 2018或2019 B. 2019或2020 C. 2020或2021 D. 2021或2022 4. 对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且则的值为（ ） A. 或 B. 2或16 C. 或16 D. 或 6. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 7. 写成省略加号的和的形式后为的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 有5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ） A. 0 B. 2或4 C. 1或3或5 D. 0或2或4 9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若，则以下四个结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 一定是正数 二、填空题（每小题3分） 11. 的相反数是__________． 12. 当_________时，有最小值． 最小值是_________． 13. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 _____． 14. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 15. 如果，那么代数式的值是 ___________． 三、解答题（75分） 16. 计算：（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数数轴上表示出来，并用“<”连接 ，，0，，，． 18. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数a、b、c，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 19. 【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容． 6．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【阅读完成】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后，写的一篇数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整． 9月20日星期二晴 我发现，数轴上，若，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或． 我认识到，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 我自编自答了如下这个问题： 如图，数轴上的点，分别表示有理数，． （1）求，两点之间的距离． 解：因为在数轴上，点表示的数是，点表示的数是， （2）点为数轴上一点，且，请你求出点所表示的数． 解： 20. 某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-13，-2，+12，-5，+4，+6，求： （1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置； （2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0） 21. 阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式倒数为 ． 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． （2）请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示