重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题。（每小题4分，共40分） 1．﹣3的相反数是（　　） A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（　　） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞5 B．k＜5 C．k≥5 D．k≤5 4．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（　　） A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25 5．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（　　） A．62° B．58° C．52° D．48° 6．估算：的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（　　） A．32 B．35 C．36 D．40 8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，，则CD的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 9．如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE＝α，则∠DCG的度数为（　　） A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α 10．对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a，3a+4b，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a，a+2b，3a+4b，且C1＝a+6b，依此类推，则下列说法中，正确的为（　　） ①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b； ②若5a+4b≠0，则＝2； ③若a＝1，b＝2，则可以经过n次“有序插队”后使得∁n为整数． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题。（每小题4分，共32分） 11．计算：sin30°﹣2﹣1＝　 　． 12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 13．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 　 　． 14．某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆500人次，第三个月进馆845人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为x，则根据题意列出方程为 　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 　 　． 16．若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　． 17．如图，将△ABD沿矩形ABCD的对角线BD折叠，使得点A落在点E处，点F为BD上一点，连接EF，若EF＝BE，AB＝6，BC＝8，则CF的长为 　 　． 18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为M'；，记P（M）＝，例如：当M＝5885时，M′＝8558，则P（5885）＝＝﹣243．若“镜像数”A＝，满足P（A）能被7整除，则A的最大值是 　 　；在P（A）能被7整除情况下，对于“镜像数”B＝有P（A）+81kn＝kP（B）成立，且k为正整数，则A﹣B的最小值是 　 　． 三、解答题。（共78分） 19．计算： （1）（x﹣2y）2﹣x（2x﹣y）； （2）． 20．如图，已知四边形ABCD中，H为BC边上一点，连接AH，DH，AC． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线交BC于E（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BE＝HE，∠BAH＝∠CAD，AH为∠BHD的角平分线． 求证：∠ADH＝∠ACB．完成下列填空． 证明：∵AE⊥BC，BE＝HE ∴　 　① ∴∠ABH＝∠AHB ∵AH为∠BHD的角平分线 ∴∠AHD＝∠AHB ∴