2024届上海市奉贤区高三一模考试数学试题

2023学年奉贤区第一学期高三数学练习卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．若，其中是虚数单位，则=_____________． 2．设集合，，则_____________． 3．曲线的渐近线方程为__________． 4．某公司生产的糖果每包标识质量是500，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过5克的可能性为，则的值为____________． （用含的代数式表达） 5．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________． 6． 已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和 __________． 7．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　 件产品． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，， 则_____________． 9．设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为__________． 10．某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则 . （精确到） 11．已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____________． 12．已知正方体的棱长为1，，则 的最大值是____________． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．已知两个不同的平面和，为平面内的一条直线，则“”是“”的 （     ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件 ； D．既非充分也非必要条件． 14． 函数在定义域上是 （     ） A．严格增的奇函数； B．严格增的偶函数 ； C．严格减的奇函数； D．严格减的偶函数． 15．若的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（     ） A．； B．； C．； D．． 16． 已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为． 命题：集合中元素的个数一定是偶数个； 命题：若数列的公差，且，则． 下列说法中正确的是（ ） A．命题是真命题，命题是假命题； B．命题是假命题，命题是真命题； C．命题是假命题，命题是假命题； D．命题是真命题，命题是真命题． 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知 （1）求角的大小； （2）当，时，求边长和的面积． 18．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑． 如图，已知四面体中，平面，． （1）若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积； （2）若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小． 19．某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额. 年份 利润额 /万元 （1）若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，） 品种为种 品种为种 总计 被评为示范店次数 未被评为示范店次数 总计 （2）请根据年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说