福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

龙岩一中锦山学校2023—2024学年第一学期中阶段性测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A 54° B. 56° C. 60° D. 66° 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A. ∵（已知）∴（等角对等边） B. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D. ∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 7. 如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面内，若，则可以构成的的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不少于2 10. 如图，在中，，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中点关于x轴对称点的坐标为______． 13. 如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度． 14. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为___________． 15. 如图的三角形纸片中，，．沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若的周长为12，则的长为____________． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：①∠AMD=45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3;④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 _____．（填写序号即可） 三、解答题：（第17题～25题，共86分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，、相交于点．求证：． 19. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度数． 20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC． （1）试用直尺和圆规AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）． （2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数． 21. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF． （1）求证：CF=EB． （2）若AF=2，EB=1，求AB的长． 22. 观察下列各式： ； ； ； ； （1）根据上面各式的规律可得______； （2）利用（1）的结论求的值； （3）若，求的值． 23. 已知：等边ABC中 （1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值； （2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN． 24. 概念学习 规定：如果一个三角形三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念： （1）如图1，中，，，请写出图中两对“等角三角形”； 概念应用： （2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线； 动手操作： （3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数． 25. 在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1