精品解析：江苏省连云港市海州高级中学开发区校区2024届高三上学期10月阶段测试数学试题

2023-2024学年江苏省海州高级中学开发区校区高三年级十月阶段测试 数学试卷 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. （多选）如果由函数的图象变换得到函数的图象，那么下列变换正确的是（　　） A. 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍 B. 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半 C. 向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变 D. 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度 10. 已知函数，下面说法正确的有（　　） A. 图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且， 11. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 点是一个对称中心 D. 函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 12. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是增函数 C. 方程有无数个实数根 D. 的最大值为1，最小值为0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是______. 14. 函数满足，且，则______. 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数，，若存在2个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的单调递减区间. 19. 已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,. （1）求的解析式. （2）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 20. 已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据： （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象. （1）根据以上数据，求函数最小正周期，振幅及函数解析式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 21. 已知函数. （1）当时，求的最大值和最小值； （2）若，使成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）证明：当时，关于的不等式恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省海州高级中学开发区校区高三年级十月阶段测试 数学试卷 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，由交集的定义即可得出答案. 【详解】，， 则. 故选：A. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的解析式，可检验的正负，根据零点存在性定理，即可得答案. 【详解】因为函数， 所以，， 所以， 由零点存在性定理可知，零点在区间内， 故选：B 【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，考查分析计算的能力，属基础题. 3. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，利用三角函数定义求出的值，再利用二倍角余弦公式求解