精品解析：江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

2024届高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若，，且，则等于（ ） A B. 2或 C. D. 2 4. 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. ，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ） A. B. 双曲线的离心率 C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为 11. 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 12. 已知a>1，b>3，且ab+1=3a+b，则（ ） A. a+b有最大值 B. a+b有最小值 C. ab有最大值 D. ab有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的面积为，求AC边的长为____. 14. 等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是______. 15. 已知首项都是1的两个数列，满足．若，则数列的前项和______． 16. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，现将沿折起得到，当二面角的平面角为，点在平面上的投影为，当从运动到，则点所形成轨迹的长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 18. 设为等差数列的前n项和，已知与的等差中项是1，且，求通项. 19. 如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2. （1）求证：平面平面. （2）线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20. 已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2． （1）求双曲线C的方程； （2）设过直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 21. 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 初级私人健身教练价格（元/小时） 210 200 190 170 150 初级私人健身教练课程的月报名人数（人） 5 8 7 9 11 （1）求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001） （2）请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001） （3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数） 参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：.，，. 22. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）当时，若对，恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届