四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题

叙州区二中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的纵截距是 A．5 B．－5 C． D． 2．已知直线：，：，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了次，则第四次仍传回到甲的概率是 A． B． C． D． 5．已知直线与相交于A，B两点，且，则 A．1 B． C． D． 6．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为 A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．已知三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线：，下列说法正确的是 A．若，则直线的倾斜角为 B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C．，原点到直线的距离为5 D．直线与直线垂直，则 10．抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有 A． B．B，D为对立事件 C．A，C为互斥事件 D．A，D相互独立 11．已知过点的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有 A．为定值－8 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．点的轨迹方程为 12．已知三棱锥中，，面面，，点为中点，与面所成的角为，则 A． B．点到面的距离为 C．三棱锥的侧面积为 D．与所成角为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是 . 14．已知直线，，且，则直线，间的距离为 ． 15．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，过点，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，且，则 . 16．已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标. (2)求直线的方程. 18．（12分）山东淄博有着丰富的烧烤文化，淄博烧烤以其独特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期.某商家为了提高自己的竞争力，举行了消费抽奖活动，活动规则如下：每消费满100元，会获得一次抽奖机会，奖项为“5元烧烤优惠券”“10元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”.已知抽中“5元烧烤优惠券”的概率为，抽中“10元烧烤优惠券”的概率为，并且每次抽奖互不影响. (1)求抽到“谢谢惠顾”的概率； (2)某位客人消费了200元，求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率. 19．（12分）已知直线的方程为． (1)求直线恒过定点的坐标； (2)求过点与圆相交的弦的最小值． 20．（12分）如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. (1)求椭圆的离心率； (2)已知的面积为，求椭圆的标准方程. 21．（12分）如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，.   (1)求证：； (2)若点的在线段上，且二面角的大小为，求的值. 22．（12分）若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. (1)求双曲线的方程； (2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．AD