江苏省苏州市部分学校2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试卷

第 1页，共 4页 2024 届高三数学练习（二） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合� = {1,2}，集合�满足� ∪ � = {1,2}，则集合�的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.复数�满足(1 + �) ⋅ � = 1 − �2025，则�的虚部为 ( ) A. � B. −1 C. −� D. 1 3.已知函数�(�) = �2，平面区域�内的点�(�, �)满足�(�) + �(�) < 1，�( |�|) + �( |�|) > 1， 则�的面积为 ( ) A. �2 B. � 2 − 1 C. � D. � − 2 4.为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型(1)和模型(2)模拟复工率�(%)与复工时间 �(�的取值为 5,10,15,20,25,30天)的回归关系：模型(1)�(1) = � + ��，模型(2)� ^(2) = ��+��.设两模型 的决定系数依次为�12和�22.若两模型的残差图分别如下;则 ( ) A. �12 < �22 B. �12 = �22 C. �12 > �22 D. �12�22关系不能确定 5.已知平面向量� 、� (� ≠ � )满足|� | = 3，且� 与� − � 的夹角为 30 ​ ∘，则|� |的最大值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.已知抛物线�2 = 4�的焦点为�，�( − 1,0)，点�是抛物线上的动点，则当 ����的值最小时，|��| =( ) A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 7.已知数列 �� 满足�1 + 2�2 +⋅⋅⋅+ 2�−1�� = � ⋅ 2�，记数列 �� − �� 的前�项和为��，若�� ≤ �10对 任意的� ∈ �∗恒成立，则实数�的取值范围是( ) A. 1211 , 11 10 B. 12 11 , 11 10 C. 11 10 , 10 9 D. 11 10 , 10 9 8.已知函数� � = 12 � 2 + cos� − 2，设� = � log20.2 ，� = � log0.30.2 ，� = � 0.20.3 ，则 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知� > 0, � > 0，且满足�� = 9，� + log3� = 3，则�的可能取值为( ) A. 13 B. 3 C. 1 9 D. 9 第 2页，共 4页 10.已知某物体作简谐运动，位移函数为�(�) = 2sin(� + �)(� > 0, � < �2 )且�( 4� 3 ) =− 2，则下列说 法正确的是 ( ) A. 该简谐运动的初相为�6 B. 函数�(�)在区间(0, � 2 )上单调递增 C. 若� ∈ [0, �2 ]，则�(�) ∈ [1,2] D. 若对任意�1，�2 > 0，�1 ≠ �2，都有�(�1) = �(�2)，则 �(�1 + �2) = 2 11.已知函数�(�) = ln(�3� + 1) + ��(� ∈ �)，下列说法正确的是( ) A. 若函数是偶函数，则� =− 32 B. 若函数是偶函数，则� =− 3 C. 若� =− 2，函数存在最小值 D. 若函数存在极值，则实数�的取值范围是( − 3,0) 12.已知正四面体� − ���的棱长为 2，下列说法正确的是( ) A. 正四面体� − ���的外接球表面积为 6� B. 正四面体� − ���内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体� − ���的相邻两个面所成二面角的正弦值为13 D. 正四面体� −���在正四面体� − ���的内部，且可以任意转动，则正四面体� −���的体积最 大值为2 2 81 三、填空题（本大题共 3 小题，共 15 分） 13.已知 ),0( x ，若 3 cos1 sin   x x ，则 x x sin cos1 = ． 14.已知(� − 2� + 1)5的展开式中�4�的系数为 ． 15.已知关于�的一元二次不等式��2 − 2� − � > 0的解集为{�|� ≠ �}(�, �, � ∈ �)，则� 2+�2+8 �+� (� + � ≠ 0)的最小值是 ． 16.已知椭圆�: � 2 4 + � 2 = 1的左、右焦点分别为�1，�2，�是�上异于顶点的一点，�为坐标原点，� 为线段��1的中点，∠�1��2的平分线与直线��交于点�，当四边形��